微分ゼミ 1回目 (2017.10.12)

下図を用いて，関数 \(y = f(x) \)の PQ での平均変化率，Pでの微分係数，Pで
の接線の関係を説明してください。

図には，説明に必要な適切な用語や記号や図を書き加えてください。

下図を用いて，下記のことを説明してください。

図には，説明に必要な適切な用語や記号や図を書き加えてください。

1. 曲線 \(f_1\) と 曲線 \(f_2\) の式
   

   本質は，1変数の関数に
   　
   

2. 曲線 \(f_1\)の変化量 \(\Delta_{1}\)， 曲線 \(f_2\)の変化量
   \(\Delta_{2}\) を表わす式。
   

   偏微分係数との関係は？
   

3. 関数 \(z = f(x,y) \)の PR での変化量 \(\Delta{z}\)
   

   グラフを展開してみると？
   　
   

4. 極限を取ることで全微分の式を説明してください。
   　
   

下図を用いて，1変数関数の平均値の定理を説明してください。

図には，説明に必要な適切な用語や記号や図を書き加えてく
ださい。

平均値の定理は，何を意味していて，何故重要なのかを考えてください。

• 関数 \(y = f(x) = \sqrt{x}\) を考えます。
  
• 平均値の定理と\( f(9) = 3 \) であることを用いて，
  
• \( f(10) = \sqrt{10} \) の近似値を求めてみてください。
  
• 平均値の定理から，
  

  \( f(10) = f(9) + f'(9 + \theta \times(10-9)) \times (10-9)\)，\(0<=\theta<=1\) が成り立ちます.