微分ゼミ 3回目の質問

• 平均値の定理，理解していない

  3~4回目の内容に，平均値の定理の意味が書いてあります

• \(\Delta_2\) の極限は，\(Q \leftarrow R \)だけ考えているのに， なぜ \(P\) が関係するのかわからない

  全体では，\(P \leftarrow R \)を考えているからです。

• 偏微分がわからない
  • \(f(x,y)\) の変化量の極限を 全微分 と呼び，
  • x-方向とy-方向のそれぞれの変化量の和になる
    • x-方向の変化量は，\(f_x(x,y) dx\)
      • \(f_x(x,y)\) を\(x\)に関する偏微分と呼び，
      • y を定数と考え，x だけで微分することとする
• テイラーがわからない

  きっと4回目でわかると思います。

• 全微分がわからない
  • 関数の変化量の極限のこと
    • 1変数なら， \(dy = f'(x) dx\)
    • 2変数なら， \(dz = f_x(x,y)dx + f_y(x,y)dy\)
• テイラーの応用がわからない
  • 計算できない，しにくい関数の関数値を計算する公式が作れる
  • その公式は，精度が高ければ，関数自身(の近似)とみなせる
• arcsin がわからない
  • sin関数をよく知っているとして，
  • \(y = arcsin(x)\) は，\(sin(y)=x\) という関係を満すyとxの関係
    • sin の値を与えて，角を求める関数
    • (斜辺の長さが1の) 直角三角形の高さから，角を求める関数
• \(c = a+\theta\,h\)と書き換える意味は？
  • \([a, f(a)]\) から hだけ離れた点 \([a+h, f(a+h)]\)を求めたい
  • 区間 a~a+h の途中に平均変化を接線の傾きとする点\(a+\theta\,h\)があ る
  • 後で，a を定点，hはaからの距離を表わす変数と見る
• 近似がわからない

  近似 - Wikipedia https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%91%E4%BC%BC

以下は，説明のために，僕が勝手につくった言葉や概念です:

点での近似

計算した値どうしが近い値になる

関数としての近似

すべての点で，点での近似になっている

ある区間での関数としての近似

同一区間内のすべての点で，点での近 似になっている

冪級数 - Wikipedia の近似

• 途中で打ち切ったときの誤差
• 収束するのか